b)Vì AC là trung trực của HF (gt)

 =>AC vuông góc với HF (ĐN)

      IH=IF (ĐN)

Vì tam giác MSE=tam giác MSH ( CM câu a) =>ME=MH ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác AES vuông tại  S và tam giác ASH vuông tại S có:

        Chung SA

        SE=SH ( CM câu a)

=>Tam giác AES=tam giác ASH ( 2 cạnh góc vuông)

=> AE=AH ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác AME và tam giác AMH có

      AE=AH ( CM trên)

      Chung AM

      ME=MH ( CM trên)

=> Tam giác AME= tam giác AMH ( cạnh-cạnh- cạnh)

=>^AEM=^AHM ( 2 góc tương ứng) (1)

Xét tam giác NHI vuông tại I và tam giác NFI vuông tại I có:

       Chung NI

        IH=IF ( CM trên)

=> Tam giác NHI= tam giác NGI ( 2 cạnh góc vuông)

=> NH=NF ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác AHI vuông tại I và tam giác AFI vuông tại I có:

        Chung AI

        IH=IF ( CM trên)

=> Tam giác AHI= tam giác AFI ( 2 cạnh góc vuông)

=> AH=AF( 2 cạnh tương ứng)

a)Gọi HE cắt AB tại S, HE cắt AC tại I

Vì AB là đường trung trực HE(gt)

=>AB vuông góc với HE ( ĐN)

      SE=SH ( ĐN)

Xét tam giác MSE vuông tại S và tam giác MSH vuông tại H có:

      Chung MS

       SE=SH ( CM trên)

=> Tam giác MSE=Tam giác MSH ( 2 cạnh góc vuông)

=> ^EMB=^BMH, mà tia MB nằm giữa hai tia ME,MH

=> MB là tia phân giác ^EMH

a) Xét ΔABC vuông tại A

BC²=AB²+AC²(định lí Py-ta-go)

⇒BC²=10²+24²

⇒BC²=100+576

⇒BC²=676

⇒BC²=\(\sqrt{676}\)

⇒BC=26(cm)

làm đc bao nhiêu cũng đc giúp mình với

a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=26\left(cm\right)\)

Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)

\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{120}{13}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H ta đươc:

\(AH^2+HB^2=AB^2\)

\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\frac{50}{13}\left(cm\right)\)

b) Xét tam giác OMN có BC//MN (gt)

\(\Rightarrow\frac{OM}{OC}=\frac{ON}{OB}\)( định lý Ta-let) (1)

Xét tam giác OME có ME// NC ( vì ME//AC )

\(\Rightarrow\frac{OE}{ON}=\frac{OM}{OC}\)( định lý Ta-let) (2)

\(\Rightarrow\frac{ON}{OB}=\frac{OE}{ON}\)

\(\Rightarrow ON^2=OE.OB\left(đpcm\right)\)